संस्कृत आणि गणित अर्थात सांस्कृतिक गणितशास्त्र

[Ethnomathematics]

यथा  सिखा मयूरानाम, नागानाम मन्यो यथा |

तद्वत वेदांगा सहत्रानाम, गणितं मुर्धनाम स्थितम ||

ज्याप्रमाणे, मोराच्या डोक्यावर तूरा असतो, नागाच्या मस्तकावर मणी असतो, त्याचप्रमाणे, सर्व वेदांग शास्त्रामध्ये गणित खूप महत्वाचे आहे.

आजच्या लेखात आपण संस्कृत मध्ये गणित या विषयाचे काय काय साहित्य उपलब्ध आहे हे पाहणार आहोत. जगभरात बर्‍याच काळपर्यन्त अशी समजूत होती की बीजगणित, त्रिकोणमिती वगैरे गोष्टी ह्या पाश्चिमात्य देशांनी प्रथम शोधून काढल्यात, पण ते खरे नाही. बीजगणित, त्रिकोणमिती ह्या विषयांचा अभ्यास व शोध खूप पूर्वी म्हणजे इसविसनापूर्वी भारतीय संशोधकानी लावला. पूर्वीच्या काळी दळणवळनाची साधने फारशी उपलब्ध नव्हती. जमिनीवरून किवा समुद्रमार्गे दुसऱया देशाशी व्यापाराकरिता संबंध येत होते. उपल्ब्द्ध माहितीवरून असे लक्षात येते की गुजराथ व केरळ या दोन राज्यातून सर्वात जास्त व्यापार चालत असे. कदाचित या मार्गाने काही गणितातील व इतर शोध मध्यपूर्वेच्या देशात व तेथून युरोपिय देशांमध्ये पोहोचले; आणि त्याही काळात भारतात दस्तऐवज जतन करण्याच्या पद्ध्ति कमी होत्या किवा दस्तऐवज ठेवण्याचे महत्व लक्षात आले नसावे, त्यामुळे देशाबाहेर गेलेल्या ज्ञानसंपदेवर बाहेरचे देश हक्क सांगू लागले. अजूनही भारतात अति प्राचीन वा प्राचीन काळात ऋषि महर्षींनी व शास्त्रज्ञानी महत्वाचे शोध गणितात व ज्ञानाच्या इतर शाखात, जसे रसायनशास्त्र, विमानशास्त्र, औषधीशास्त्र, श्ल्यचिकित्सा, धातुशास्त्र, विद्युतशास्त्र भारतात लावले आहेत हे स्वीकारल्या जात नाहीत; याचे कारण काही अंशी मानववंशशास्त्र व काही अंशी संस्कृतिशास्त्र यात आढळते.

आत्ता आताच्या काळात जसे जागतिक पातळीवर योगाचे महत्व पटले, व सध्याच्या करोंना महामारीत आयुर्वेदाकडे लक्ष गेले व सरकारने आयुर्वेदात रोगप्रतिकारक शक्ति असल्याचे मान्य करून ते सर्वांनी घ्यावे असे सुचविले. यावरून एक निष्कर्ष असा काढता येईल की, भारतात स्वाभिमानाचा निर्देशांक आधीच्या तुलनेत वाढला आहे.  या संदर्भात जगप्रसिध्द शास्त्रज्ञ अलबर्ट आइनस्टाईनने काढलेले ऊद्गार महत्वाचे आहेत, “जगाने भारताचे उपकार मानावयास पाहिजे की भारताने जगाला श्युन्याच्या रूपाने मोजायला शिकविले; अन्यथा कुठलेही वैज्ञानिक संशोधन करता येणे शक्यच झाले नसते.”

सर्वसाधारणपणे वेदांचा काळ पाच हजार वर्ष होता असे मानण्यात येते; परंतु नुकतेच एक संशोधन पुढे आले की श्रीकृष्णाची द्वारका ३२००० हजार वर्षापूर्वी अस्तित्वात होती. हे संशोधन जर खरे असेल व महाभारत काळाच्या आधी वेदांची इयेरचना झालेली आहे ही मान्यता आहे, तर सहाजिकच वेदांचा काळ त्यापूर्वीचा होता. एखाध्या ग्रहशास्त्र किवा खगोलशस्त्रज्ञाने याची पडताळणी करून बघावी.

आपण आता, सुरूवातीला थोडक्यात गणिताचा कसा विस्तार होत गेला हे पाहूया. सर्वात प्राचीन भारतीय गणित शास्त्रज्ञ इसवीसनापूर्वी खालील प्रमाणे होते.

०१) महर्षि भाष्कर-१: इसवीसनापूर्वी ६०० - ६८०

०२) महर्षि वराहमिहीर: इसवीसनापूर्वी ५०५ – ५८७

०३) महर्षि आर्यभट्ट: इसवीसनापूर्वी ४७६ – ५५०

०४) महर्षि पाणिणी: इसवीसनापूर्वी ५२० – ४६०

०५) महर्षि पिंगला: ३०० – २००

०६) महर्षि भद्रसाहू: २९८

इसवीसना नंतर गणितात महान कार्य करणारे शास्त्रज्ञ खलील प्रमाणे आहेत.

०१) महर्षि उमासवती: १५०

०२) महर्षि यतीवृषम: १७६

०३) महर्षि आचार्य सतखंगम: २ रे शतक

०४) महर्षि कात्यायन:3३ रे शतक

०५) महर्षि महावीरस्वामी: ६ वे शतक

०६) महर्षि बौद्धायन: ८ वे शतक

०७) महावीर आचार्य: ८०० ते ८७०

०८) श्रीधर: ८७० ते ९३०

०९) आर्यभट्ट – २: ९२० ते १०००

१०) श्रीपति मिश्रा: १०१९ ते १०६६

११) भाष्कर – २ : १११४ ते ११८५

१२) परमेश्वरा: १३७० ते १४६०

१३) जेष्ठदेवा: १५३०

१४) चित्रेभानू: १५०० ते १५७५  

आता सविस्तरपणे, क्रमश: कशाप्रकारे गणितात अनेक गणित तज्ञानी मोलाचे काम केले ते पाहूया. हरप्पा, मोहोजोदारो व सिंधु खोर्‍यात केलेल्या उत्खननात प्रत्यक्ष गणितीय संकल्पना वापरल्याचे पुरावे आढळले आहेत. शिंधू नदीच्या खोर्‍यात वीट उत्पादकानी तयार केलेल्या बांधकामाच्या विटांचा आकार ४:२:१ असा प्रमाणबद्द आढळला. हे आकारमान विटांचा उपयोग करून बांधावयाच्या इमारतीच्या सक्षमतेच्या व टिकाउपणाच्या दृषीटीने महत्वाचे आहे. त्यांनी त्या काळात वजनाच्या प्रमानित पद्धतीचा उपयोग १/२०, १/१०, १/५, १/२, १, २, ५, १०, २०, ५०, १००, २०० आणि ५०० केला व त्याचबरोबर प्रत्येक एककाचे वजन अंदाजे २८ ग्राम्स असे ठेवले. ते वेगवेगळ्या आकाराच्या विटा तयार करीत असत. ह्याच प्रमाणे, त्यांनी लांबी मोजण्याकरिता अतिसूक्ष्म व अचूकतेची पद्धत असणारी मापिका (Measuring Scale) तयार केलेली आढळली. त्या मापीकेच्या एका भागाची लांबी साधारणत: १.३२ इंच किवा ३.४ सेंटीमीटर इतकी आढळली. एका एकक समान\ दहा भागात विभागलेले होते. संख्या लिहिण्याची पद्धत शंभराकरिता (शत) १०^२, हजाराकरिता (सहस्त्र) १०^३, दहा हजाराकरिता (आयुत) १०⁴, शंभर हजाराकरिता (नियुत) १०^५, लक्षाकरिता (प्रयुत) १०^६, दहा लाख (अर्बुदा) १०^७, शंभर लक्ष (न्यरबुद) १०^८, अब्ज (समुद्र) १०^९, दशअब्ज (मध्य) १०^१०, शंभरअब्ज (अंत) १०^११, एक त्रिलियन (परार्ध) १०^१२. आंशिक अपूर्णांक वरील उत्तर ऋग्वेद काळात असल्याचे पुरुष सुक्तात (ऋग्वेद - १०.९०.४) आढळते. शथपथ ब्राह्मनात (७ व्या शतकात) यज्ञवेदीच्या रचणे करिता भूमितीय संरचणा करण्याचे ज्ञान अवगत होते, ज्याचा उल्लेख सुल्बसूत्रातही आढळतो.

सुल्बसूत्रे: सुल्बसूत्रे (इसवीसंना पूर्वी ७ वे शतक) यज्ञ्वेदीच्या रचना ज्यात हवी अर्पण करित असत, कसे तयार करावयाचे याची सूची दिलेली आहे. ह्याच सुल्ब सुतरांमध्ये पायथ्यागोरसच्या सिद्धांतविशयी माहितीचा उलेख आहे.

इसवीसना पूर्वी ३०० ते २०० ह्या काळात पिंगलाने संगीतरचना करिता गणिताचा उपयोग केलेला आहे. त्याने छंदशास्त्राची (छंदसूत्रे) ची रचना करून पुढे मंत्रमेरूही तयार केला.

कात्यायन: इसवी सनाच्या तिसर्‍या शतकातील कात्यायन हे शेवटचे वैदिक \ गणिती मानल्या जातात]. त्यांनी कात्यायन सुल्बसूत्रे लिहिलीत, ज्यात भूमितीय संकल्पना मांडलेल्या आहेत, ज्यात पायथ्यागोरसचा सिद्धान्त व दोनचे वर्गमूळ पाच दशांश स्थानापर्यंत अचूक आहेत.

बौध्यायन: इसवीसनापूर्वी आठव्या शतकात बौद्धयनाने दोनच्या वर्गमूळाचे समिकरण शोधलेले आहे.

वर्गमूळ २ = १ + १/३ + १/३.४ – १/३.४.३४ = १.४१४२१५६  

सुल्बसूत्रांचा मूळ व मुख्य उद्देश हा यज्ञाला लागणार्‍या यज्ञवेदिची रचना हा असल्यामुळे, सुल्बसूत्रात जरी पायथ्या गोरसच्या सिद्धांचे उल्लेख आहेत तरीही त्यावर भर देण्यात आलेला नाही.

जैन गणितज्ञ: सहाव्या शतकात महावीर जैन यांनी धर्म व तत्व्ज्ञान मांडले. त्या नंतर गणित विषयक बाबींचा उल्लेख आढळतो. सर्वात महत्वाची संकल्पना म्हणजे, जैन गणिती तज्ञानी “अमर्याद” या तत्वाचे पाच प्रकार मांडले आहेत. एक दिशा अमर्यादत्व (One Directional Infinity), द्विदिशा अमर्यादत्व (Two Directional Infinity), क्षेत्रफळाचे अमर्यादत्व (Infinite in Area), सर्वत्र अमर्यादत्व (Infinite everywhere), कायमचे अमर्यादत्व (Infinite Perpetually).

सूर्य प्रजनापती शिवाय, स्थङ्ग्सुत्रे (इसवीसनापूर्वी ३०० ते इसवीसना नंतर २०० ह्या काळात, तर अनुयोग्द्वारा सूत्र (इसवी न २०० ते १००), आणि सतखंडगम (इसवीनाचे २ रे शतक) याची रचना केली. इसवी सनापूर्वी दुसर्या शतकात, भद्रबाहूने दोन ग्रंथांची रचना केली, भद्रबहावी संहिता आणि सूर्यप्र्जनापती यावर विश्लेषणात्मक ग्रंथ लिहिला. यतीवृषम आच्यार्य यांनी (इसवी सनापूर्वी १७६) तिलोयपन्नती लिहीला. तसेच, उमास्वती (इसवी एसनापूर्वी १५०) यांनी तत्वार्थदिगम सूत्रसंहिता लिहिली.

भारतातील सर्वात जुने हस्त लिखित “बक्षाहली” हे बुद्धिस्ट व संस्कृत या दोन्ही भाषांचा संयुक्त उपयोग करून लिहीला आहे. तो सारदा लिपीत लिहीला असून त्या लिपीचा उपयोग हा वायव्ये कडील भागात आठव्या ते बाराव्या शतकात करत होते. इसवीसन १८८१ मध्ये एका शेतकर्यास पेशावर जवळ असणार्‍या बक्षाली या खेड्यात खोदताना सापडले. बक्षाली हे ब्रिटिश इंडियात होते. ते आता पाकीस्थानात आहे. हा ग्रंथ आता ऑक्सफर्ड विद्यापीठाच्या बोडेलीन ग्रंथालयात आहे. हा ग्रंथ साधारणत: ७ व्या शकतील असावा असा कयास बांधण्यात आलेला आहे. त्यात सत्तर पृष्टे आहेत. त्यात प्रामुख्याने पद्य स्वरुपात लिखाण कलेले असून स्पष्टीकर्णाथ गद्याचा वापर केलेला आहे. त्या मध्ये, अंकगणितातील अपूर्णांक, वर्गमूळ, नफातोटा, सरळव्याज, तीनचा नियम, तसेच, बीजगणितातील काही संकल्पनाही मांडलेल्या आहेत. भूमितीय कल्पनांचा ऊहापोहही त्यात केलेला आहे. त्या हस्तलिखितात, दशांशचिन्ह व शून्याच्या ऐवजी टिम्बाचा उपयोग केलेला आढळतो.

आर्यभट्टाने (४७६ ते ५५०) आर्यभाटीय हा ग्रंथ’ लिहिला. मूलगामी गणितातील कल्पना त्यांनी ३३२ श्लोकात मांडलेल्या आहेत, ज्यात क्वाद्रिक समिकरने, त्रिकोणमिती व पायची किंमत चार दशांश स्थानापर्यन्त काढलेली आहे. याशिवाय, ज्या (Sine), कोज्या (Cosine), उतकर्मज्या (Versine), ओतकर्मज्या (Inverse Sine) व यांचे अंदाजे मूल्य काढण्याची पद्ध्द्त विशद केलेली आहे. ज्या, कोजया व उत्कर्मज्याच्या मूल्याचे कोष्टक तयार केले; व ते ही ३.७५^० च्या मध्यंतराने ० ते ९० पर्यन्त चार दशांश स्थानापर्यन्त अचूकपणे काशी काढवयाची हे विदित केलेले आहे. महत्वाचे म्हणजे, आर्यभट्टाने त्यात त्रिकोणमितीचे सूत्र,

Sin (n+1) x – sin nx = sin nx – sin (n-1) x – (1/225) sin nx.

वराहमिहिर (५०५ ते ५८७ ):

वराहमिहिराने पंच सिद्धांत लिहिले. त्याने त्रिकोण मितीतील साईन व कोस च तयार’ केला.

sin² (x) + cos² (x) = 1

sin (x) = cos (TT / 2 – x)      

ब्रम्हगुप्ताने (७ वे शतक) देखील बीजगणितात, भूमिती व त्रिकोणमिती बाबत बरेच काम केलेले आहे. भाष्कराने (६०० ते ६८०) महाभाष्करिय, आर्यभटियभाष्य व लघुभाष्करिय हे बीजगणित व त्रिकोममिती वरील ग्रंथ लिहिलेले आहेत. नवव्या ते बाराव्या शतकात, विरासना (८ वे शतक) हा जैन गणितज्ञ राष्ट्रकूट राजा अमोघवर्ष, मान्यखेत, कर्नाटक याच्या दरबारी होता. त्याने धवल हा टीकात्मक ग्रंथ लिहिला. त्यात त्याने अर्धछेद, किती वेळा एखाद्या संख्येचा अर्धा भाग करता येतो हे विशद केलेले आहे.

महावीर आचार्य (८०० ते ८७०) हा देखील कर्नाटकात होता. त्याने गणितसार संग्रह हा ग्रंथ समगणित यावर लिहिलेला आहे, ज्यात शून्य, चौरस इत्यादि विषयावर लेखन केले आहे. त्याने ऋण संख्येचे वर्गमूळ अस्तीत्वात नसल्याचे म्हटले आहे. त्यानंतर श्रीधराने (८७० ते ९३०) गोलकाचा परीमा विस्तरण करण्याकरिता काम केले आहे. त्यानी पाती गणितह्यात वर्गमूळ व घनमूळ \ काढण्याच्या पद्धती विशद केलेल्या आहेत.  

आर्यभट्ट – २ (९२० ते १०००):

आर्यभ्ट्ट-२ ने श्रीधराच्या महासिद्धांत या ग्रंथावर विस्तृत टीका लिहिली. हा ग्रंथ ख्गोलशास्त्रावर लिहिलेला आहे. त्यात १८ प्रकरणे असून त्यात अंकगणित, बीजगीत व कूत्तक (Indeterminate Equations) या विषयांवर विस्तृत चर्चा केलेली आहे.

श्रीपति (१०१९ ते १०६६):

यांनी सिद्धान्तशेखर हा खगोलशास्त्रावर लिहिलेला ग्रंथ असून त्यात १९ प्रकरणे आहेत. त्यात परम्युटेशन व कॉम्बिनेशन आणि जनरल सोल्यूशन फॉर सायमलटेनियस इंटरमिजीयेट लिनियर इक्वेशन यावर काम केलेले आहे. श्रीपतिनी याशिवाय धिकोतीधरना लिहिला ज्यात एकूण २० श्लोक आहेत. त्यामध्ये सूर्यग्रहण व चंद्रग्रहण यावर चर्चा केलेली आहे. ध्रुवमानस या ग्रंथात १०५ श्लोक असून त्यात ग्रंहांची स्थाने, ग्रहणे व ग्रहांचे भ्रमण सिद्धान्त यावर प्रकाश टाकलेला आहे.

भाष्कर-२ (१११४ ते ११८५):

यांनी सिद्धान्त शिरोमणि, लीलावती, बीजगणित, गोलाद्ध्या, ग्रहगणितं व कर्णकुतूहल इतके ग्रंथ लिहिलेत. यानी असे प्रतिपादित केले की शून्याने भागीतले असता उत्तर अपरिमित येते (Infinity).

याशिवाय, त्यांनी धनक्रमांक व त्याचे दोन वर्गमूळ यास दुजोरा दिलेला आहे. त्याचप्रमाणे, त्यांनी खालील समस्यावर उपाय शोधून काढले.

०१) क्वाड्रयाटिक समिकरने,

०२) कुबिक समिकरने,

०३) क्वाद्रिक समिकरने वगैरे.

त्यांनी पायथ्या गोरसच्या सिद्धांताचा पुरवाही दिला. कयालकुलस या विषयावरही भरपूर काम त्यांनी केले आहे. क्षेत्रीय त्रिकोणमिती व त्रिकोणमितीची सूत्रे त्यांनी प्रतिपादित केली.

केरळमधील गणितज्ञ (१३०० ते १६००):

केरळमध्ये खगोलशास्त्र व गणित या विषयाची सुरुवात संगमग्राम येथील माधव यांनी केली, ज्यात पुढे परमेश्वर, नीलकंठ सोमयाजी, ज्येष्ठदेवा, अच्युत पिशर्ती, मेलपाथुर नारायण भट्टाथिरी आणि अच्युत पनीक्कर यांचा समावेश होतो. १४व्या व १६व्या शतकात या विशयात खूप काम झाले आहे; परंतु पुढे नारायण भट्टाथिरी (१५५९ ते १६३२) यांच्या नंतर ती परंमपर पुढे खंडित झाली. त्या काळात, नीलकंठाने तंत्रसंग्रह व तंत्रसंग्रहव्याख्या या ग्रंथात, त्रिकोणमिती कार्याचा विस्तार संस्कृत काव्यात स्वरुपात केलेला आहे.

आयझ्क न्यूटन व गॉटफ्रिड लेबनीज यांनी युरोप मध्ये चलनकलन (Calculus) याची मांडणी करण्यापूर्वी कित्येक शतके या संकल्पनेवर भारतात काम केलेले आढळते. नारायण पंडित, परमेश्वर व चित्रभानू यांनी त्रिकोणमिती व बीजगणितात खूप मूलगामी काम केलेले आहे. एका संशोधनात वेदांचा कालावधी इसवीसनापूर्वी ६००० ते १९००० वर्ष असा म्हटला आहे. यजुर्वेदाच्या १७ व्या प्रक्र्णत, श्यून्या पासून नउ पर्यंत संख्याचा उल्लेख आहे.

अतिप्राचीन काळातील संस्कृत साहित्याचा सखोल अभ्यास होणे गरजेचे आहे. या  विषयी अनेक पुस्तके उपलब्ध असून त्याचा विश्वविद्यालयानि संशोधन कार्‍याकरिता उपयोग करून संकलन केले तर ह्या मौल्यवान ज्ञानसागराचा चांगला परीचय संपूर्ण जगाला होईल. हा लेख पूर्ण करण्यापूर्वी इशावास्योपीनिशदातील एक श्लोक उधृत करणे संयुक्तिक ठरेल.

ओम पुर्णमदा पूर्णमिदमं, पूर्णात पुर्ण मुद्च्यते |

पूर्णस्य पूर्णमादाय, पूर्णमेवावशिष्यते || यजुर्वेद ३.४ ||

याचा अर्थ अनंतातून अनंत येते आणि जेव्हा अनंतातून अनंत वजा केले तरीही शेवटी शेष अनंतच राहते. आधुनिक काळातील इन्फीनिटी ची संकल्पना अशीच आहे. मानवाने कितीही अभ्यास व प्रयत्न केले तरीही विश्वातील ज्ञान हे अनंत आहे. अस्तित्वात असलेल्या ज्ञांनाच्या आधारे मानव त्याचे प्रतिपादन करत असतो. कोणत्याही वेळी मानवाने मांडलेले ज्ञान हे अनंत वाटले तरीही, खर्‍या अर्थाने अनंत ज्ञान शेवटी अनंतच राहते. ते संपूर्ण कधीच ज्ञात होऊ शकत नाही. मात्र या बाबत स्वामी विवेकानंदानी असे म्हटले आहे की, “केव्हाही मानवाने प्रतीपादीत केलेले ज्ञान हे अनंतच असते.” 

मुकुंद भालेराव वाङ्ग्मय पारंगत (इतिहास), वाङ्गमय पारंगत (राज्यशास्त्र)

प्रचार प्रमुख – देवगिरी प्रांत, संस्कृत भारती